Question

菱形ABCD中，有一个角为120°，较长的对角线长为4

3

，则菱形的面积为（　　）

• A、8

  3

• B、12

  3

• C、16

  3

• D、32

  3

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：由菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BAD=120°，BD=4

3

，可求得∠BAC的度数，利用菱形的性质可求出∠ABO的度数，进而得到AO的长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半则可求得答案．

解答：解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，AC⊥BD，
∴∠ABO=30°，
∵BD=4

3

，
∴BO=2

3

，
∴AO=2，
∴AC=4，
∴菱形的面积=4

3

×4÷2=8

3

，
故选A．

点评：此题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．