Question

如图，现有两个边长之比为1：2的正方形ABCD与A′B′C′D′，点B、C、B′、C′在同一直线上，且点C与点B′重合，能否利用这两个正方形，通过裁割、平移、旋转的方法，拼出两个相似比为1：3的三角形？________（填能或否），若你认为能，请在原图上画出裁剪线和拼接线说明你的操作方法．

Answer 1

能
分析：由题意可知，A'D'：BC'=2：3，所以可平分A'D'，通过连接BD并延长交A′D′于点E，交C′D′延长线于点F，即可平分，且所得△ADB≌△A'ED≌△DEF，将△DA′E绕点E旋转至△FD′E的位置，则△BAD∽△FC′B，且相似比为1：3．
解答：①连接BD并延长交A′D′于点E，交C′D′延长线于点F；

②将△DA′E绕点E旋转至△FD′E的位置，则△BAD∽△FC′B，且相似比为1：3．
点评：此题主要利用了相似三角形的判定和正方形、旋转的性质等作图，难度中等．