Question

（2012•道里区一模）如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个lm宽的门，在BC边上开了一个2m宽的门（门不是用铁栅栏做成的）．设AB边长为x（m），AD边长为y（m），且AB＜AD．
（1）若用37m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91m²，在满足（1）的条件下，求车棚长和宽．

Answer 1

分析：（1）根据矩形周长=铁栅栏长+两个门宽，列出等式，得到y与x之间的函数关系式，根据1＜AB＜AD求x的取值范围；
（2）根据矩形面积=长×宽，列方程求解，并根据（1）的范围确定x的取值．

解答：解：（1）依题意，得2x+2y=37+2+1，
整理，得y=20-x，
∵x＜y，∴x＜20-x，解得x＜10，由图形可知，x＞1，
∴x的取值范围是1＜x＜10；

（2）依题意，得x（20-x）=91，
整理，得x²-20x+91=0，
解得x₁=7，x₂=13，
∵1＜x＜10，
∴x=7，y=20-7=13，
∴当车棚面积是91m²时，车棚长为13m，宽为7m．

点评：本题考查了一元二次方程的应用．关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．