Question

5．解下列方程：
（1）3x²=2x；     
（2）6x²-40=0；
（3）x（3x-1）=3-x；
（4）y（y-2）=4-y；
（5）4x（1-x）=1；
（6）t（t-2）-3t²=0．

Answer 1

分析 （1）用提公因式法解方程即可；
（2）用直接开平方法解一元二次方程即可；
（3）用因式分解法解方程即可；
（4）先整理成一般式，再求a，b，c，△=b²-4ac，代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$，计算即可；
（5）先整理成一般式，再用因式分解法解一元二次方程即可；
（6）先整理成一般式，再用因式分解法解一元二次方程即可．

解答 解：（1）x（3x-2）=0，
x=0或3x-2=0，
∴x₁=0，x₂=$\frac{2}{3}$；
（2）x²=$\frac{20}{3}$，
∴x₁=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$，x₂=-$\frac{2\sqrt{15}}{3}$；
（3）3x²-x-3+x=0；
3（x+1）（x-1）=0，
∴x₁=-1，x₂=1；
（4）y²-2y-4+y=0；
y²-y-4=0，
a=1，b=-1，c=-4，
△=b²-4ac=1+16=17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$=$\frac{1±\sqrt{17}}{2}$，
∴x₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$，x₂=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$；
（5）4x²-4x+1=0，
（2x-1）²=0；
2x-1=0，
∴x₁=x₂=$\frac{1}{2}$；
（6）整理得，-2t²-2t=0，
-2t（2t+1）=0；
t=0或2t+1=0，
∴t₁=0，t₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，掌握用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程是解题的关键．