练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    请阅读，完成证明和填空．
    九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：

    （1）如图1，正三角形ABC中，在AB、AC边上分别取点M、N，使BM=AN，连接BN、CM，发现BN=CM，且∠NOC=60度．请证明：∠NOC=60度．
    （2）如图2，正方形ABCD中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、DM，那么AN=______，且∠DON=______度．
    （3）如图3，正五边形ABCDE中，在AB、BC边上分别取点M、N，使AM=BN，连接AN、EM，那么AN=______，且∠EON=______度．
    （4）在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．
    请大胆猜测，用一句话概括你的发现：______．
    【答案】分析：（1）利用△ABC是正三角形，可得∠A=∠ABC=60°，AB=BC，又因BM=AN，所以△ABN≌△BCM，∠ABN=∠BCM，所以∠NOC=∠BCM+∠OBC=∠ABN+∠OBC=60°；
    （2）同（1）利用三角形全等，可知在正方形中，AN=DM，∠DON=90°；
    （3）同（1），利用三角形全等可知在正五边形中，AN=EM，∠EON=108°；
    （4）以上所求的角恰好等于正n边形的内角．（10分）
    解答：（1）证明：∵△ABC是正三角形，
    ∴∠A=∠ABC=60°，AB=BC，
    在△ABN和△BCM中，，
    ∴△ABN≌△BCM，（2分）
    ∴∠ABN=∠BCM，
    又∵∠ABN+∠OBC=60°，
    ∴∠BCM+∠OBC=60°，
    ∴∠NOC=60°；

    （2）解：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠DAM=∠ABN=90°，AD=AB，
    又∵AM=BN，
    ∴△ABN≌△DAM，
    ∴AN=DM，∠ADM=∠BAN，
    又∵∠ADM+∠AMD=90°，
    ∴∠BAN+∠AMD=90°
    ∴∠AOM=90°；即∠DON=90°．

    （3）解：∵五边形ABCDE是正五边形，
    ∴∠A=∠B，AB=AE，
    又∵AM=BN，
    ∴△ABN≌△EAM，
    ∴AN=ME，
    ∴∠AEM=∠BAN，
    ∴∠NOE=∠NAE+∠AEM=∠NAE+∠BAN=∠BAE=108°；

    （4）解：以上所求的角恰好等于正n边形的内角．（10分）
    注：学生的表述只要合理或有其它等价且正确的结论，均给分．本题结论着重强调角和角的度数．
    点评：本题需仔细分析图形，利用三角形全等即可解决问题，本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：活学巧练　　八年级数学　　下 题型：044

    (1)阅读下题证明方法和过程，并填上推理根据．

    题目；如图，l1∥l2，点A，B分别在l1，l2上．求证∠P＝∠α＋∠β

    证明：过点P作PC∥l1，

    ∴∠α＝∠1(　　)．

    ∵l1∥l2(已知)，

    ∴PC∥l2(　　)．

    ∴∠β＝∠2(　　)．

    ∴∠1＋∠2＝∠α＋∠β(　　)．

    即∠P＝∠α＋∠β．

    (2)某同学的证明思路与第1题不同，现只交待该同学为了证明需要所作的辅助线．领会他的思路，你能完成他的证明过程吗？请写出证明过程．

    证明：过点A作AC∥PB交l2于C．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案