Question

如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF．试说明：
①△ABE≌△CDF
②AE∥DF．

Answer 1

证明：①如图，∵CE=BF，
∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE，
∴在△ABE与△DCF中，，
∴△ABE≌△DCF（SSS）；

②∵由①知，△ABE≌△DCF，
∴∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF．
分析：①通过全等三角形的判定定理SSS可以证得结论；
②由①中的全等三角形的对应角相等可以证得∠AEB=∠DFC，则等角的补角相等，即∠AEF=∠DFE，易证得AE∥DF．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．