Question

为了更好地治理水质，保护环境，我县污水处理公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m³/月、200m³/月，经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）若污水处理公司购买设备的预算资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？
（2）若每月需处理的污水约2040m³，在不突破资金预算的前提下，为了节约资金，又要保证治污效果，请你为污水处理公司设计一种最省钱的方案．

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：买一台A型设备的价钱-买一台B型设备的价钱=2万元；购买3台B型设备-购买2台A型设备比=6万元．根据等量关系列出方程组，解方程组即可；再设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10-a）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12a+10（10-a）≤105万元，根据不等关系列出不等式，再解不等式，求出非负整数解即可；
（2）再设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10-m）台，由于要求资金不能超过105万元，即购买资金12m+10（10-m）≤105万元，再根据“每台A型设备每月处理污水240吨，每台B型设备每月处理污水200吨，每月处理的污水不低于2040吨”可得不等关系：240m+200（10-m）≥2040吨；把两个不等式组成不等式组，由此求出关于A型号处理机购买的几种方案，分类讨论，选择符合题意得那个方案即可．

解答：解：（1）设每台A型设备和每台B型设备各需要x万元、y万元，由题意得：

x-y=2 3y-2x=6

，
解得

x=12 y=10

．
设应购置A型号的污水处理设备a台，则购置B型号的污水处理设备（10-a）台，
12a+10（10-a）≤105，
解得：a≤2.5，
∵a为非负整数，
∴a=0，1，2，
购买方案：①A型设备1台，B型设备9台；②A型设备2台，B型设备8台；③A型设备0台，B型设备10台；

（2）设应购置A型号的污水处理设备m台，则购置B型号的污水处理设备（10-m）台，
由题意得：

12m+10(10-m)≤105 240m+200(10-m)≥2040

，
解得：1≤m≤2.5，
∵m为整数，
∴m=1，2，
则B型购买的台数依次为9台，8台；
∵A型号的污水处理设备12万元一台，比B型的贵，
∴少买A型，多买B型的最省钱，
故买A型1台，B型9台，
答：该公司购买方案A型设备1台，B型设备9台第一种方案最省钱．

点评：此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的关键语句，列出方程和不等式．