Question

如图1、图2，△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由；
（2）若△COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？

Answer 1

解：（1）相等．
在图1中，∵△AOB，△COD均是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，
∴OA=OB，OC=OD，
∴0A-0C=0B-OD，
∴AC=BD；

（2）相等．
在图2中，0D=OC，∠DOB=∠COA，OB=OA，
∴△DOB≌△COA，
∴BD=AC．
分析：（1）根据等腰三角形的两腰相等进行解答．
（2）证明△DOB≌△COA，根据全等三角形的对应边相等进行说明．
点评：本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质以及旋转问题，在旋转的过程中要注意哪些量是不变的，找出图形中的对应边与对应角．