Question

观察算式：1×3+1=4=2²；2×4+1=9=3²；3×5+1=16=4²；4×6+1=25=5²，…

（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=__________；

（2）用含n的等式表示上面的规律：__________；

（3）用找到的规律解决下面的问题：

计算：．

Answer 1

【考点】规律型：数字的变化类．

【分析】（1）（2）等式的左边是相差为2的两个数相乘，再加上1；右边是两个数的平均数的平方，由此规律得出答案即可；

（3）利用以上规律，计算交错约分得出答案即可．

【解答】解：（1）∵1×3+1=4=2²

2×4+1=9=3²

3×5+1=16=4²

4×6+1=25=5²

…

∴6×8+1=7²；

（2）由（1）可得出，第n个式子表达式为：n（n+2）+1=（n+1）²；

（3）原式=×××…×

=×××…×

=

=．

【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．