Question

如图，五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，点F，G分别是BC，AE的中点．动点P以每秒2cm 的速度在五边形ABCDE的边上运动，运动路径为F→C→D→E→G，相应的△ABP的面积y（cm²）关于运动时间t（s）的函数图象如图2所示．若AB=10cm，则（1）图1中BC的长为

 

cm；（2）图2中a的值为

 

．

Answer 1

考点：动点问题的函数图象

专题：数形结合

分析：观察函数图象得到点P在FC上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为5s，在DE上运动的时间为2s，根据速度公式即可计算出FC=8，CD=10，DE=4，利用F点为BC的中点，即可得到BC=2FC=16cm；设BC和ED的延长线交于H，利用∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC可判断四边形ABHE为矩形，则BH=AE，EH=AB=10cm，所以DH=EH-ED=6cm，在Rt△CDH中，根据勾股定理计算出CH=8，则BH=AE=24，而G为AE的中点，则EG=12，然后可计算出点P从E点运动到G所需时间为6s，于是得到a=17s．

解答：解：根据函数图象得FC=4×2=8，CD=（9-4）×2=10，DE=（11-9）×2=4，
而F点为BC的中点，
所以BC=2FC=16（cm）；
设BC和ED的延长线交于点H，如图1，
∵五边形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，
∴四边形ABHE为矩形，
∴BH=AE，EH=AB=10cm，
∴DH=EH-ED=6cm，
在Rt△CDH中，CH=

CD2-DH2

=8，
∴BH=BC+CH=24，
∴AE=24，
而G为AE的中点，
∴EG=12，
∴点P从E点运动到G所需时间为

12

2

=6（s），
∴a=11+6=17（s）．
故答案为16；17．

点评：本题考查了动点问题的函数图象：把几何图形中的量与函数图象中的量对应起来，利用几何性质求出自变量的取值范围．