Question

【题目】去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距5km的A、B两地之间修筑一条笔直的公路，已知在C地有一个以C为圆心，半径为2km的果园，而且AC=4km，BC=3km，问：计划修筑的这条公路会不会穿过该果园？为什么？

Answer 1

【答案】不会穿过，理由见解析

【解析】试题分析：

先由勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，再由三角形的面积公式求出点C到AB的距离即可.

试题解析：

计划修筑的这条公路不会穿过该果园，理由如下：

∵BC2+AC2=32+42=52=AB2，∴△ABC为直角三角形，

如图，作CD⊥AB于D点，

∴S△ABC=BCAC=ABCD，即：3×4=5CD，解得CD=2.4，

∵2.4＞2，

∴不会穿过．