Question

如图，在直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将纸片折叠，使AC落在斜边AB上，落点为E，折痕为AD．连接CE交AD于点F，若AF=2cm，则BD=________cm．

Answer 1

分析：点C和点E关于AD对称，易得△AFC为含30°的直角三角形，那么可得AC的值，进而可得CD，BC的值，相减即为BD的值．
解答：由对称可得∠AFC=90°，∠CAF=30°，
由勾股定理可得AC=AF×cos30°=，
CD=AC×tan30°=，
∵CB=AC×tan60°=4．
∴BD=BC-CD=4-=（cm）．
故答案为．
点评：综合考查了折叠问题及三角函数知识；判断出△AFC的形状是解决本题的突破点．