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(2009•漳州)阅读材料,解答问题.
利用图象法解一元二次不等式:x2-2x-3>0.
解:设y=x2-2x-3,则y是x的二次函数.∵a=1>0,∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.
∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是______;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-1>0.(大致图象画在答题卡上)

【答案】分析:(1)由x2-2x-3=0得x1=-1,x2=3,抛物线y=x2-2x-3开口向上,y<0时,图象在x轴的下方,此时-1<x<3;
(2)仿照(1)的方法,解出图象与x轴的交点坐标,根据图象的开口方向及函数值的符号,确定x的范围.
解答:解:(1)-1<x<3;

(2)设y=x2-1,则y是x的二次函数,
∵a=1>0,
∴抛物线开口向上.
又∵当y=0时,x2-1=0,
解得x1=-1,x2=1.
∴由此得抛物线y=x2-1的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>1时,y>0.
∴x2-1>0的解集是:x<-1或x>1.
点评:解答此题的关键是求出图象与x轴的交点,然后由图象找出当y<0或y>0时,自变量x的范围,本题锻炼了学生数形结合的思想方法.
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∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是______;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-1>0.(大致图象画在答题卡上)

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∴由此得抛物线y=x2-2x-3的大致图象如图所示.
观察函数图象可知:当x<-1或x>3时,y>0.
∴x2-2x-3>0的解集是:x<-1或x>3.
(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x2-2x-3<0的解集是______;
(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x2-1>0.(大致图象画在答题卡上)

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