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    观察下列算式，并进行计算．数学公式=数学公式×（数学公式），数学公式=数学公式×（数学公式-数学公式），求数学公式+数学公式+数学公式+…+数学公式的值．

    解：原式=
    ===’=
    分析：通过观察可知规律是：等号左边的分子是1，分母是相邻两个奇数的积，等号右边是分别以这两个奇数为分母，分子是1的分数的差的，根据这个规律把分数拆成差的形式可简化计算．
    点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式，并进行计算．
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×（
    1
    5
    -
    1
    7
    ），求
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2007×2009
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列各式及其变形过程：
    2 
    2
    3
    =
    23
    3
    =
    2( 22-1)+2 
    22-1
    =
    		2+ 
    2
    3

    （1）按上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3
    3
    8
    的变形结果并进行证明；
    （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，n≥2）表示的算式，并证明；
    （3）依上面规律，写出用n表示下列各式的规律：2
    2
    5
    =
    		2-
    2
    5
    ，3
    3
    10
    =
    		3-
    3
    10
    ，…（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    观察下列算式，并进行计算．
    1
    3×5
    =
    1
    2
    ×（
    1
    3
    -
    1
    5
    ），
    1
    5×7
    =
    1
    2
    ×（
    1
    5
    -
    1
    7
    ），求
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    2007×2009
    的值．

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    科目：初中数学 来源：重庆市月考题 题型：解答题

    观察下列算式，并进行计算．=×（），=×（﹣），
    求+++…+的值．

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