Question

如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在C′的位置上．
（1）若∠BFE=65°，求∠AEB的度数；
（2）若AD=9cm，AB=3cm，求DE的长．

Answer 1

分析：（1）根据平行线的性质得出∠DEF=∠BFE=65°，再利用折叠得：∠BEF=∠DEF=65°，进而得出∠AEB的度数；
（2）首先设DE=xcm，则AE=（9-x）cm．由折叠得：BE=DE=xcm，再利用勾股定理得出x的值即可得出答案．

解答：解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=65°，
由折叠得：∠BEF=∠DEF=65°，
∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=50°；

（2）设DE=xcm，则AE=（9-x）cm．
由折叠得：BE=DE=xcm．
在Rt△ABE中：AB²+AE²=BE²9+（9-x）²=x²，
解得：x=5，
即：DE=5cm．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，熟练利用翻折变换的性质得出对应边和对应角相等是解题关键．