Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°．

Answer 1

证明：延长BC到D，使CD=BC，连接AD．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°．
又∵AC=AC，
∴△ACB≌△ACD（SAS）．
∴AB=AD．
∵CD=BC，
∴BC=BD．
又∵BC=AB，
∴AB=BD．
∴AB=AD=BD，
即△ABD为等边三角形．
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中，∠BAC=30°．
分析：此题利用直角三角形及等腰三角形的性质解答．
点评：根据题意构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解答．此题关键是作辅助线．