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    （2012•荆州）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（　　）
    分析：写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n，根据此规律求解即可．
    解答：解：第1个图形，有4个直角三角形，
    第2个图形，有4个直角三角形，
    第3个图形，有8个直角三角形，
    第4个图形，有8个直角三角形，
    …，
    依此类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，
    所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024．
    故选B．
    点评：本题主要考查了图形的变化，根据前几个图形的三角形的个数，观察出与序号的关系式解题的关键．
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    （1）求k的取值范围；
    （2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．
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    k-1
    x
    的解析式为
    y=
    1
    x
    或y=-
    3
    x
    y=
    1
    x
    或y=-
    3
    x
    ．

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