Question

（2013•山西模拟）在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，

6

5

，

9

7

，

4

3

，

15

11

…，小军猜想出的第六个数字是

18

13

，也是正确的，根据此规律，第n个数是

3n

2n+1

．

Answer 1

分析：先把原数据整理得到

3×1

2×1+1

，

2×3

2×2+1

，

3×3

2×3+1

，

3×4

2×4+1

，…，即每个数据的分子为数据的序号的3倍，分母为序号的2倍加1，则可得到第n个数是

3n

2n+1

．

解答：解：把这组数：1，

6

5

，

9

7

，

4

3

，

15

11

…，变形得到

3

3

，

6

5

，

9

7

，

12

9

，

15

11

，…，即

3×1

2×1+1

，

2×3

2×2+1

，

3×3

2×3+1

，

3×4

2×4+1

，…，
所以第六个数字是

3×6

2×6+1

=

18

13

，第n个数是

3n

2n+1

．
故答案为

3n

2n+1

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．