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    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
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    ，
    1
    3
    -
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    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    ．
    分析：先利用已知的等式对所求的等式进行变形，从而不难得到答案．
    解答：解：∵1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
    3
    =
    1
    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …
    ∴
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2008×2009
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +
    1
    4
    -
    1
    5
    …+
    1
    2007
    -
    1
    2008
    +
    1
    2008
    -
    1
    2009
    =1-
    1
    2009
    =
    2008
    2009
    ．
    点评：此题主要考查学生对规律型题的掌握情况，此题的关键是对所求的等式进行变形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
    2
    =
    1
    2
    ，
    1
    2
    -
    1
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    =
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    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，
    1
    4
    -
    1
    5
    =
    1
    20
    …根据这些等式求值，
    （1）计算
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    的值；
    （2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    …+
    1
    49×50
    …+
    1
    2008×2009
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
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    =
    1
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    2
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    6
    ，
    1
    3
    -
    1
    4
    =
    1
    12
    ，…根据这些等式解答下列各题：
    （1）求值：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +
    1
    5×6
    ；
    （2）化简
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    ；
    （3）用类似方法计算
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    7×9
    +…+
    1
    2007×2009
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•黄石）如图所示，已知A（
    1
    2
    ，y1），B（2，y2）为反比例函数y=
    1
    x
    图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知1-
    1
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    =
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    ，
    1
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    -
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    =
    1
    20
    …根据这些等式的特点，求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2010×2011
    的值．

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