Question

某商店购进一批单价为16元的日用品．经调研发现：若按每件30元价格销售时，每月能卖160件；若按每件35元的价格销售时，每月能卖110件．假定每月销售量y（件）与x（元/件）之间是一次函数关系，每月获得的利润用P（元）表示．请你帮助分析，销售价格定为多少时，可以获利最多？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：应用题

分析：先利用待定系数法确定每月销售量y与x的函数关系式y=-10x+460，再根据每月获得的利润等于销售量乘以每件的利润得到P=（-10x+460）（x-16），接着展开后进行配方得到顶点式P=-10（x-31）²+2250，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：设一次函数关系为y=ax+b，
根据题意得

30a+b=160 35a+b=110

，解得

a=-10 b=460

，
所以y=-10x+460，
所以P=（-10x+460）（x-16）
=-10（x-31）²+2250．
因为a=-10＜0，所以当x=31时，P有最大值2250．
答：按每件31元销售时，可以获得最大利润，最大利润为2250元．

点评：本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．