Question

如图所示，D为△ABC中AC边上一点，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为

1. A.
   
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由已知AD=1，DC=2，得△DEC的面积等于△AED面积的2倍，又由△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，得出△ABC的面积等于△BCE面积的4倍，计算△ABC的面积、△BCE面积用AB和EB为底，则两三角形的高相等，则得出BE与AB的关系，从而求出BE的长．
解答：已知AD=1，DC=2，
∴S_△DEC=2S_△AED，
又由S_△ABC=2S_△DEC，
∵S_△BCE+S_△AED+S_△DEC=S_△ABC，
∴S_△BCE+S_△DEC+S_△DEC=2S_△DEC，
∴S_△BCE=S_△DEC=S_△ABC，
设△ABC和△BCE的同高为h，
则：BE•h=×AB•h，
∴BE=AB=×4=1，
故选：B．
点评：此题考查的知识点是三角形的面积，关键是由已知先得出△DEC的面积等于△AED面积的2倍，然后由面积关系得出BE=AB．