Question

为增加农民收入，某村成立了蘑菇产销联合公司，小明家收获干苹菇42.5kg，干香菇35.5kg，按公司收购要求，须将两种蘑菇装成简装型和精装型两种型号的盒装蘑菇共60盒卖给公司，设简装型盒数为x（盒），两种型号的盒装蘑菇可获总利润为y（元），包装要求及每盒获得的利润如下表：

型号 品种及利润	装入干苹菇重量（kg）	装入干香菇重量（kg）	每盒利润（元）
简装型（每盒）	0.9	0.3	14
精装型（每盒）	0.4	1	24

（1）求y与x的函数关系式：
（2）请你帮小明家设计所有包装方案；哪种方案获利最多，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意得：y=14x+24（60-x）=-10x+1440，

（2）由题意知：，
解得：35≤x≤37，
∴x=35或36或37，共有包装方案3种，
即简装35盒与精装25盒；
简装36盒与精装24盒；
简装37盒与精装23盒；
由y=-10x+1440可知y随x增大而减小，
∴当x=35时，y_最大=1090元．
∴当选择简装35盒与精装25盒时获利最多，最大利润是1090元．
分析：（1）根据题意即可求得y=14x+24（60-x），然后整理即可求得y与x的函数关系式；
（2）根据题意可得不等式组：，解此不等式组，即可求得所有包装方案，然后根据（1）中一次函数的增减性，即可求得哪种方案获利最多以及最大利润．
点评：此题考查了一次函数与不等式组的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是理解题意，根据题意求得函数解析式与不等式组，注意一次函数增减性的应用．