Question

已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是

 

．

Answer 1

分析：首先由折叠的性质得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（对应边成比例的三角形相似），可得BF的长．注意此题没指明对应边，需分类讨论．

解答：解：由题意得：BF=B′F，∠C=∠C，
若

CB′

CA

=

CF

CB

=

B′F

AB

，
则△CB′F∽△CAB，
设BF=x，则FC=BC-BF=8-x，
∴

8-x

8

=

x

5

，
解得：x=

40

13

；
若

CB′

CB

=

CF

CA

=

B′F

AB

，
则△CB′F∽△CBA，
设BF=y，则FC=BC-BF=8-y，
∴

8-y

5

=

y

5

，
解得：y=4．
∵此时CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的长为

40

13

．
故答案为：

40

13

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意此题没说明这两个三角形的对应边，所以需要分类讨论，解题是要小心别漏解．