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    （2012•本溪二模）如图所示，已知E是边长为a的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．
    （1）如图（1），请写出图中所有的全等三角形（不必证明）；
    （2）点E在运动的过程中（如图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由；
    （3）若a=2+
    		2
    ，在（2）运动过程中，设AF与BD交于M点，则BE=
    		2
    或
    		2
    +1
    		2
    或
    		2
    +1
    时，△AEM是等腰三角形．
    分析：（1）根据正方形的性质就可以得出△ABD≌△CBD，△AGE≌△EHF；
    （2）由△AGE≌△EHF可以得出GE=HF=GB，AG=EH．根据直角梯形就可以求出四边形AFHG的面积，而得出结论；
    （3）如图3，当AE=AM时作AN⊥BD于N，设GE=x，则GB=x，由等腰三角形的性质就可以得出GE=NE，由条件建立方程求出其解即可；如图4，当AE=ED时，∠AED=90°，就可以得出BE=
    1
    2
    BD，由勾股定理求出BD即可．
    解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90．∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠CDB=45°．
    在△ABD和△CDB中，
    AB=BC
    AD=CD
    BA=BD
    ，
    ∴△ABD≌△CDB（SSS）．
    ∵GH∥BC，
    ∴∠AGE=∠ABC=90°，∠DHC=∠C=90°，∠GEB=∠EBC=45°，
    ∴∠BGC=90°．∠GAE+∠GEA=90°，∠GBE=∠GEB，∠AGE=∠EHF．
    ∴GE=GB．
    ∵EF⊥AE，
    ∴∠AEF=90°，
    ∴∠HEF+∠AEG=90°，
    ∴∠GAE=∠HEF．
    ∵AB=GH，
    ∴AB-GB=GH-GE，
    ∴AG=EH．
    在△AGE和△EHF中，
    ∠GAE=∠HEF
    AG=EH
    ∠AGE=∠EHF
    ，
    ∴△AGE≌△EHF（ASA）．

    （2）四边形AFHG的面积不变．
    ∵四边形AFHG是直角梯形，
    ∴S四边形AFHG=
    1
    2
    （FH+AG）•GH．
    ∵△AGE≌△EHF，
    ∴FH=GE，
    ∴FH=BG．
    ∴S四边形AFHG=
    1
    2
    （GB+AG）•GH=
    1
    2
    a2．
    ∴四边形AFHG的面积不变．

    （3）当AE=AM时作AN⊥BD于N，
    ∴∠EAN=∠MAN=
    1
    2
    ∠EAF=22.5°．
    ∵AB=AD，
    ∴∠BAN=∠DAN=45°，BN=
    1
    2
    BD
    ∴∠GAE=∠DAN=22.5°，
    ∴∠GAE=∠NAE，
    ∴GE=EN．
    设GB=x，则GE=EN=x，BE=
    		2
    x，
    ∵AB=2+
    		2
    ，由勾股定理，得
    ∴BD=2
    		2
    +2，
    ∴BN=
    		2
    +1．
    ∴
    		2
    x=
    		2
    +1-x，
    解得：x=1，
    ∴BE=
    		2
    ．
    如图4，当AE=ED时，
    ∴∠AND=90°．
    ∵AB=AD，
    ∴BE=
    1
    2
    BD．
    ∴BE=
    		2
    +1    ．
    故答案为：
    		2
    或
    		2
    +1
    点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，梯形的面积公式的运用，等腰直角三角形的性质的运用，解答时求出三角形全等是关键．
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