Question

12．某地充分利用当地地理优势，大力发展山村特色旅游，为推介宣传，现制作两种宣传手提袋，已知同样用6m材料制成甲种的个数比制成乙种的个数少2个，且制成一个甲种比制成一个乙种需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲种、乙种各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种手提袋共3000个，且甲种的数量不少于乙种数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲种数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？

Answer 1

分析 （1）设制作每个乙种用x米材料，则制作甲种用（1+20%）x米材料，根据“同样用6m材料制成甲的个数比制成乙的个数少2个”，列出方程，即可解答；
（2）根据所需要材料的总长度l=甲的材料的总长度+乙的材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲的数量不少于乙数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．

解答 解：（1）设制作每个乙种用x米材料，则制作甲种用（1+20%）x米材料，
$\frac{6}{x}$-2=$\frac{6}{（1+20%）x}$，
解得：x=0.5，
经检验x=0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x=0.6（米），
答：制作每个甲种用0.6米材料；制作每个乙种用0.5米材料．

（2）根据题意得：l=0.6n+0.5（3000-n）=0.1n+1500，
∵甲种的数量不少于乙种数量的2倍，
∴n≥2（3000-n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k=0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n=2000时，l最小1700米．

点评 本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、不等式的应用等知识，灵活运用所学知识解决问题，注意分式方程必须检验．