Question

如图，AB为⊙O的直径，∠DCB=30°，∠DAC=70°，则∠D的度数为

1. A.
   70°
2. B.
   50°
3. C.
   40°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：利用圆周角定理求得∠ACB=90°，∠DCB=∠DAB=30°；然后由已知条件∠DAC=70°结合图形可以求得∠CAB=40°，根据直角三角形内角和定理可以求得同弧所对的圆周角∠B=∠D=50°．
解答：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）；
又∵∠DCB=∠DAB=30°（同弧所对的圆周角相等），∠DAC=70°，
∴∠BAC=40°；
∴在Rt△ACB中，∠B=50°（三角形内角和定理）；
∴∠B=∠D=50°（同弧所对的圆周角相等）；
故选B．
点评：本题综合考查了圆周角定理、三角形内角和定理．由直径所对的圆周角是直角推得∠ACB是直角是解题的关键．