Question

一个正m边形恰好被m个正n边形围住（无重叠、无间隙，如当m=4，n=8时如图所示），若m=10，则n=________．

Answer 1

5
分析：先计算出正十边形内角的度数，正十边形的一个内角与两个正n边形的内角的和是360°，即可求出正n边形内角的度数，从而求出n．
解答：正十边形外角的度数是360÷10=36°，因而其内角的度数是180°-36°=144°，
∴正n边形的内角是 （360°-144°）÷2=108°，
∴正n边形的外角是180°-108°=72°，
∴正n边形的边数n=360÷72=5．
故答案为：5．
点评：本题考查平面密铺的知识，注意掌握多边形的外角和是360°，不随边的变化而变化．因此，研究多边形的内角，可以转化为研究外角．