Question

对于钝角α，定义它的三角函数值如下：
sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）
（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；
（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x²-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．

Answer 1

（1）由题意得，
sin120°=sin（180°-120°）=sin60°=

3

2

，
cos120°=-cos（180°-120°）=-cos60°=-

1

2

，
sin150°=sin（180°-150°）=sin30°=

1

2

；

（2）∵三角形的三个内角的比是1：1：4，
∴三个内角分别为30°，30°，120°，
①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为

1

2

，-

1

2

，
将

1

2

代入方程得：4×（

1

2

）²-m×

1

2

-1=0，
解得：m=0，
经检验-

1

2

是方程4x²-1=0的根，
∴m=0符合题意；
②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为

3

2

，

3

2

，不符合题意；
③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为

1

2

，

3

2

，
将

1

2

代入方程得：4×（

1

2

）²-m×

1

2

-1=0，
解得：m=0，
经检验

3

2

不是方程4x²-1=0的根．
综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°．