Question

（2012•鞍山二模）解方程
（1）x²-4x-2=0　　　　　　　　　　　
（2）3x²-2x-5=0．

Answer 1

分析：（1）观察可得二次项系数为1，故把常数项移项到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，即加上4，左边化为完全平方式，右边是非负常数，开方转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的解；
（2）利用十字相乘法把方程左边的多项式分解因式，然后根据两数积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）x²-4x-2=0，
移项得：x²-4x=2，
两边都加上4得：（x-2）²=6，
开方得：x-2=

6

或x-2=-

6

，
∴x₁=2+

6

，x₂=2-

6

；

（2）3x²-2x-5=0，
因式分解得：（3x-5）（x+1）=0，
可化为：3x-5=0或x+1=0，
∴x₁=

5

3

，x₂=-1．

点评：此题考查了一元二次方程的两种解法：配方法及因式分解法，其中配方法的步骤是：把二次项系数化为“1”，然后把常数项移到右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，利用开方的方法可求出解；因式分解法的步骤为：把方程右边化为0，左边分解因式，根据两数之积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程来求出解．