Question

（2005•四川）已知关于x、y的方程组有两个不相同的实数解．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若和是方程组的两个不相同的实数解，是否存在实数k，使得y_ly₂--的值等于2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）通过消元得到一元二次方程，根据△＞0，求得k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系，把y_ly₂--转化为关于k的方程，解方程即可求得k的值．
解答：解：（1）由②得（x-y-1）²=0，x-y-1=0，y=x-1   ③，
把③代入①，得x²-x+1+k=0 ④，
方程组要有两个不相同的实数解，则该方程有两个不相等的实数根，
∴△=1-4-4k＞0，
解得k＜-．

（2）根据根与系数的关系，得x_lx₂=1+k，x_l+x₂=1．
∴y₁y₂=（x₁-1）（x₂-1）=x_lx₂-（x_l+x₂）+1=1+k．
则有1+k-=2，
解得k=0或k=-2，
经检验0和-2都是方程的解．
根据（1）中的取值范围，k=0应舍去，
∴取k=-2．
点评：讨论方程组的解的情况时，要把方程组转化为方程，利用根的判别式进行讨论；熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，把含有未知数的代数式变成含有k的式子进行解方程，最后还要注意k的取值范围．