Question

（附加题）一次函数y=-

n

n+1

x+

1

n+1

（ n为正整数）的图象与x轴y轴的交点是A、B，O是原点，设△AOB的面积为s_n．
（1）求s₁；
（2）求s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₄．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：规律型

分析：（1）把n=1代入一次函数，求出AB的坐标，根据三角形的面积公式即可得出s₁的值；
（2）先分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式可得出S_n的表达式，在分别把n=1，2，3…2010代入，求出s₁+s₂+s₃+…+S₂₀₁₄的值即可

解答：解：（1）∵当n=1时，一次函数的解析式为y=

1

2

x+

1

2

，
∵A（-1，0），B（0，

1

2

），
∴s₁=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

；

（2）∵令x=0，y=

1

n+1

，
∴B_k（0，

1

n+1

），
令y=0，x=

1

n

，
∴s_k=

1

2

•

1

n

•

1

n+1

=

1

2n(n+1)

=

1

2

（

1

n

-

1

n+1

），
∴s₁+s₂+s₃+…+s₂₀₁₄=

1

2

（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2014×2015

）
=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2014

-

1

2015

）
=

1

2

（1-

1

2015

）
=

1007

2015

．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及三角形的面积公式，属规律性题目，难度较大．