Question

14．已知关于x的一元二次方程（k-1）x²+x-k²-2k+3=0的一个根为0，求k值及方程的另一个根．

Answer 1

分析 由于一根为0，把x=0代入方程即可求得k的值．然后根据两根之和为-$\frac{b}{a}$即可求得另一根．

解答 解：∵方程（k-1）x²+x-k²-2k+3=0的一个根为0，
∴-k²-2k+3=0，
解得k₁=1，k₂=-3，
又∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=-3，
∴原方程为-4x²+x=0，
解得x=0或x=$\frac{1}{4}$，
∴k的值为-31，方程的另一个根为$\frac{1}{4}$．

点评 考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，可利用根与系数的关系使问题简化，并且本题容易忽视的问题是二次项系数k-1≠0．