Question

18．把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式是y=（x-3）²+5，则a+b+c=7．

Answer 1

分析 先得到抛物线y=（x-3）²+5的顶点坐标为（3，5），通过点（3，5）先向左平移2个单位再向下平移2个单位得到点的坐标为（1，3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，再把解析式化为一般式即可得到a、b和c的值．

解答 解：∵y=（x-3）²+5，
∴顶点坐标为（3，5），
把点（3，5）先向左平移2个单位再向下平移2个单位得到点的坐标为（1，3），
∴平移后的抛物线解析式为y=（x+1）²+3=x²+2x+4，
∴a=1，b=2，c=4．
∴a+b+c=7，
故答案为7．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．