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    如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为________．

    5π
    分析：要求这根绳子的最短长度，需将圆柱的侧面展开，进而根据勾股定理得出结果．
    解答：解：如图，将圆柱体展开，得到矩形ADD′A′，连接AD′，则线段AD′的长即为绳子最短的长度．
    在△ADD′中，DD′=3π，AD=4π，
    由勾股定理，得AD′==5π，
    即这根绳子的最短长度为5π．
    故答案为5π．
    点评：本题考查了平面展开-最短路径问题及圆柱体的侧面展开图，掌握圆柱体的侧面展开图是一个矩形，其中矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高是解题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，是一个圆柱体，ABCD是它的一个横截面，AB=
    8
    π
    ，BC=3，一只蚂蚁，要从A点爬行到C点，那么，最近的路程长为（　　）
    A、7
    B、
    		67
    C、
    64
    π2
    +9
    D、5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题探究：
    （1）如图①所示是一个半径为
    3
    2π
    ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
    （2）如图②所示是一个底面半径为
    2
    3
    ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
    （3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
    精英家教网

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，圆柱体ABCD中，AB=3，AD=4π，现用一根绳子从A点绕圆柱体一周连接到D点，则这根绳子的最短长度为
    5π
    5π
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    平面是这样，那曲面呢？我们再看一题（如图1），从A到B，怎样走最近呢？与前两题相同，把圆柱体展开（如图2），此时，只有A点位于与长方形的交界处时，才是最短路径，且只有一条最短路径AB．

    从上面几题可以看出立体图形中的最短路径问题，都可先把立题图形转化成平面图形再思考．而且得出正方体有6条最短路径；长方体有2条最短路径；圆柱有1条最短路径．这短短的八个字还真是奥妙无穷啊！
    探究问题一：已知，A，B在直线L的两侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

    探究问题二：已知，A，B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）

    探究问题三：A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）

    探究问题四：AB是锐角MON内部一条线段，在角MON的两边OM，ON上各取一点C，D组成四边形，使四边形周长最小．（如图所示）

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