Question

在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=16．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处（如图①），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片如图②折叠，使点B与点D重合，折痕为GH．求GH的长．

Answer 1

解：过点H作HE⊥AD，垂足为E，

（1）设BF=x，则FC=16-x，
∵BD为折痕，
∴∠ADB=EDB，
又∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴DF=BF=x，
Rt△DCF中，
x²=（16-x）²+12²，
解得x=；
BF=．

（2）过点G作GO垂直于BC，
解：（先算出HC的长度，并设为x），
因为折叠，所以DH=BH，
又因为矩形ABCD所以利用勾股定理得，
HC²+DC²=BH²，
x²+12×12=（16-x）²，
解得x=3.5，
∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，
∴∠HDC=∠FDG，
在△DHC和△DGF中，
∵，
∴△DHC≌△DGF（ASA），
∴FG=AG=HC=3.5，
所以OH=9，
HO²+GO²=GH²，
9×9+12×12=GH²，
GH=15．
分析：由翻折，找着重合的部分，得到相等的边，相等的角，设出未知数，用未知数表示出相关的量，应用勾股定理，列出方程可求得答案．
点评：本题考查了翻折变换问题；找准相等的量，结合勾股定理进行解题是做这类题目的关键．