Question

过中心对称图形的对称中心任意作一条直线，这条直线能把该对称图形分成面积相等的两部分吗(设该中心对称图形有面积)?可以结合具体图形说明．

Answer 1

答案：
解析：

答案：由于该中心对称图形有面积，现给出中心对称图形圆、正方形、正六边形，如图． 　　对圆来说，圆心是对称中心，过圆心的任意一条直线，把圆分成两个半圆，面积自然相等；对正方形、正六边形而言，过对称中心的任意一条直线可以看作是正方形、正六边形的一条对角线所在的直线围绕对称中心旋转一定角度得到的(如图)，正方形、正六边形的任意一条对角线都是它的对称轴，把正方形、正六边形分成面积相等的两部分． 　　因此，只要探究图形中两阴影部分的面积是否相等.根据中心对称概念，易知两图形中阴影部分的面积是相等的． 　　故过中心对称图形的对称中心的任意一条直线把该中心对称图形分成了两个图形，而此时这两个图形关于对称中心成中心对称，所以面积相等． 　　思路解析 　　探究这一问题，我们应从实例出发，通过论证得出结论是否成立．