Question

如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四边形AFCE为菱形，求菱形的面积．

Answer 1

解：∵四边形AFCE为菱形，
∴AF=CF=EC=AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
设AE=x，则BE=BC-EC=4-x，
∵在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
即：2²+（4-x）²=x²，
∴x=，
∴S_菱形AFCE=EC•AB=×2=5．
∴菱形的面积为5．
分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角三角形ABE中三边的关系，借助于方程即可求得菱形的边长，则可求得其面积．
点评：此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．