Question

【题目】某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．

（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；

（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少？

Answer 1

【答案】（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；

【解析】

试题分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购买成人票金额+除去3人后的学生票金额；

优惠方案②：付款总金额=（购买成人票金额+购买学生票金额）×打折率，列出y关于x的函数关系式，

（2）根据（1）的函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购买的票数．再就三种情况讨论

试题解析：（1）按优惠方案一可得

y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3），

按优惠方案二可得

y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）；

（2）∵y1-y2=3x-30（x≥3），

①当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10，

∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；

②当y1-y2＜0时，得3x-30＜0，解得x＜10，

∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；

③当y1-y2＞0时，得3x-30＞0，解得x＞10，

当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．