Question

（1）如（图1），线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使CN：NB=1：2，求MN的长．
（2）如（图2），O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求出∠BOD的度数；
②试判断OE是否平分∠BOC，并简要说明理由．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴CM=AC=3cm，
∵BC=15cm，CN：NB=1：2，
∴CN=5cm，
∴MN=3cm+5cm=8cm．

（2）①∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-25°=155°．

②OE平分∠BOC，
理由是：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=65°，
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-25°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
分析：（1）求出CM，CN的值，相加即可；
（2）①求出∠AOD的度数，即可求出∠BOD；
②求出∠COE，求出∠BOE得出∠COE=∠BOE，即可得出结论．
点评：本题考查了角的计算，角平分线，邻补角等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．