Question

（1）根据下列语句，画出如图a图形：已知四点A、B、C、D．
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P．
（2）一个角的余角比它的补角的

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还少20°，求这个角的大小．
（3）如图b，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据直线、射线、线段的性质画图即可；
（2）首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
（3）根据题意找出这几个角之间的关系，利用角平分线的性质来求．

解答：解：（1）①②③如图a所示：

（2）设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），
根据题意可，得90°-x=

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3

（180°-x）-20°，
解得x=75°，
所以这个角为75°．

（3）∵AOB是直线，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°=138°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=

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∠AOD=138°=69°，
∴∠AOC的度数为69°．

点评：（1）此题主要考查了复杂作图，解答此题需要熟练掌握方位角的概念，直线、射线、线段的性质，认真作图解答即可．
（2）本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．
（3）本题考查了角的有关计算，解题的关键是找出各角之间的关系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度数．