Question

操作与探究
（1）如图1，已知点A，B的坐标分别为（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′．
①画出△AB′C′；
②点C′的坐标______．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′______、C′______；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，
你会发现：坐标平面内任一点P（m，-n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为______．

Answer 1

解：（1）①如图所示：△AB′C′即为所求；

②点C′的坐标为：（-2，5）；
故答案为：（-2，5）；

（2）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，它们的坐标分别为：
B′（3，5）、C′（5，-2）；
发现：坐标平面内任一点P（m，-n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为：
（-n，m）．
故答案为：（3，5）、（5，-2）；（-n，m）．
分析：（1）①根据△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，进而得出对应点B′，C′位置，即可得出图象；
②根据①中所求即可得出答案；
（2）利用平面直角坐标系得出对应点坐标，进而得出关于第一、三象限的角平分线l的对称点坐标特点为；横纵坐标交换位置．
点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及关于直线对称点坐标性质，根据已知得出发现点的坐标变换是解题关键．