Question

将矩形OABC如图放置在平面直角坐标系中，OA=4，OC=2，两条对角线交于点P，且点P为抛物线y=（x-a）²+b的顶点．
（1）求a、b的值；
（2）抛物线交BC于点D、E，求线段DE的长．

Answer 1

解：（1）∵四边形OABC是矩形，且OA=4，OC=2，
∴P是线段OB的中点，且B（4，2）；
故P（2，1）；
已知点P是抛物线的顶点，
则y=（x-2）²+1，
即a=2，b=1．

（2）由（1）知：y=（x-2）²+1=x²-4x+5，
当y=2时，x²-4x+5=2，
解得x=1，x=3；
故D（1，2），E（3，2），
∴DE=2．
分析：（1）根据OA、OC的长，可得到B点的坐标，由于矩形的对角线互相平分，故P是线段OB的中点，由此可求得点P的坐标，即可得到抛物线的顶点坐标，进而确定a、b的值．
（2）将B点纵坐标代入抛物线的解析式中，即可求得D、E的坐标，从而求出线段DE的长．
点评：此题主要考查矩形的性质、二次函数解析式的确定、函数图象上点的坐标意义等知识，属于基础题，需要熟练掌握．