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    如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8cm，FC=4cm，则EC长________cm．

    3
    分析：本题可设EC长xcm，则DE长（8-x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8-x）cm，而FC=4cm，利用勾股定理，即可列出方程，求出答案．
    解答：设EC长xcm，则DE长（8-x）cm，由折叠可知，EF=DE=（8-x）cm，而FC=4cm，
    利用勾股定理，可得方程
    x2+42=（8-x）2整理，得-16x+48=0，
    解之，得x=3．
    故EC长3cm．
    点评：这类题目体现了数形结合的思想，需利用折叠的性质，结合勾股定理，利用方程来解决问题．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    28、操作与探究：
    （1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
    （2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
    （3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
    （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

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    科目：初中数学 来源：2008年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．
    （1）求证：四边形是正方形；
    （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

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    科目：初中数学 来源：2008年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．

    （1）求证：四边形是正方形；

    （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    操作与探究：
    （1）图①是一块直角三角形纸片．将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕．试证明△CBE等腰三角形；
    （2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠（如图②）．通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合（指无缝无重叠）所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”．你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；
    （3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点（各小正方形的顶点）上；
    （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形（其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上）．请你进一步探究，一个非特殊的四边形（指除平行四边形、梯形外的四边形）满足何条件时，一定能折成组合矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在直角梯形纸片中，，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为．连接并展开纸片．

    （1）求证：四边形是正方形；

    （2）取线段的中点，连接，如果，试说明四边形是等腰梯形．

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