Question

如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，要使△ABF≌△CDE，需添加个条件，可以是（　　）
①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD．

• A、①
• B、①或②
• C、①或②或④
• D、四个条件中的任意一个

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：本题要判定△ABF≌△CDE，已知AB=CD，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一边一角对应相等，故添加①∠B=∠D ②DE=BF ③AE=CF ④AB∥CD后可分别根据AAS、HL、HL、AAS能判定△ABF≌△CDE．

解答：解：在△ABF与△CDE中，AB=CD，
由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．
①添加∠B=∠D后，满足AAS，符合题意；
②添加DE=BF后，满足HL，符合题意；
③添加AE=DF，即AF=CE后，满足HL，符合题意；
④添加AB∥CD，即∠A=∠C后，满足AAS，符合题意．
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．