Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF=________度。

Answer 1

【答案】80°

【解析】

据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠EAB+∠FAD=50°，即可得出答案．

解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，

∵∠C=50°，

∴∠DAB=130°，

∴∠HAA′=50°，

∴∠A′+∠A″=∠HAA′=50°，

∵∠A′=∠EAB，∠A″=∠FAD，

∴∠EAB+∠FAD=50°，

∴∠EAF=130°-50°=80°，

故答案为：80°．