Question

如图是由一系列直角三角形组成的螺旋形，则第n个直角三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：这是一个规律性题目，第一个三角形的斜边正好是第二个三角形的直角边，依次进行下去，且有一个直角边的边长为1．从而可求出面积．

解答：解：根据题意可知：OA₁=

2

，OA₂=

3

，…
∴第n个直角三角形的直角边OA_n-1长为

n

．
∵第n个直角三角形的另一条直角边长为1．
∴第n个直角三角形的面积为

n

2

．
故答案为：

n

2

．

点评：本题考查勾股定理的应用，应用勾股定理求出三角形的斜边正好是下一个三角形的直角边．