Question

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）解方程求已知方程的两根，根据题意确定B、C两点坐标；
（2）抛物线过A（-2，0），B（6，0），设交点式，把C（0，4）代入求待定系数即可．

解答：解：（1）解方程x²-10x+24=0，得x₁=6，x₂=4，
∵OC＜OB，
∴B（6，0），C（0，4）；
（2）∵抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）
设抛物线解析式y=a（x+2）（x-6）
把C（0，4）代入解析式，得
4=a（0+2）（0-6），解得a=-

1

3

，
y=-

1

3

（x+2）（x-6）
即y=-

1

3

x²+

4

3

x+4．

点评：本题考查了解一元二次方程，点的坐标的求法，待定系数法求二次函数解析式的方法．