Question

（2009•白下区一模）电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形．
（1）他先在钢板上沿对角线割下两个扇形，如图①（1），再焊接成一个大扇形．请你求出此扇形ABC【如图①（2）】的圆心角（精确到0.1°）；
（参考数据：sin53.13°≈，cos36.87°≈，tan38.66°≈，tan21.80°≈，tan14.93°≈．）

（2）为了制作更大的扇形钢板，可以按如图②所示的方法把矩形钢板的宽2等分、3等分，…，n等分后，再把每个小矩形按图1（1）的方法分割，最后把割下的扇形焊接成一个大扇形．当n越来越大时，最后焊接成的大扇形的圆心角（ ）
A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°．

Answer 1

【答案】分析：（1）可先根据∠DBC的正切值来得出∠CDQ的度数，由于平行线之间内错角相等，因此焊接成的扇形的圆心角应该是∠CDQ的2倍．
（2）当n无限大时，扇形的半径应该无限接近5，而扇形的弧长应该无限接近4+4=8，那么圆心角=8×180÷π÷5≈92°，因此n无限大时，大扇形的圆心角应该大于90°．
解答：（1）解：在Rt△ABD中，tan∠ABD==，
∴∠ABD≈38.66°，
同理∠BDC≈38.66°，
∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°；

（2）当弧长为8时，圆心角约为92°，故选C．
点评：本题主要考查了扇形弧长的计算公式；要注意（2）在求解时可利用极端值进行计算．