Question

如图，已知抛物线y=ax²+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
（3）求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．

Answer 1

分析：（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值，
（2）进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标；
（3）设出直线BD的一次函数解析式为y=kx+b，把B（1，0），D（-2，3）分别代入得可求出k，b，问题的解．由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x＜1．

解答：解：（1）二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（-3，0），B（1，0）
∴

9a-3b+3=0 a+b+3=0

，
解得

a=-1 b=-2

；
∴二次函数图象的解析式为y=-x²-2x+3；

（2）∵y=-x²-2x+3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）
∵点C、D是抛物线上的一对对称点．对称轴x=-

b

2a

=-1，
∴D点的坐标为（-2，3）．

（3）设直线BD的一次函数解析式为y=kx+b
把B（1，0），D（-2，3）分别代入得：

0=k+b 3=-2k+b

解得：k=-1，b=1．
∴BD的解析式为y=-x+1．
由图象可知二次函数的值大于该一次函数的值时：-2＜x＜1．

点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定以及一次函数和二次函数的交点问题和根据函数图象会比较函数值大小．具有一定的综合性．