Question

18．已知函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1（x≤1）}\\{\frac{2}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

• A． x≥1
• B． x≤-1
• C． -1≤x≤1
• D． x≤-1或x≥1

Answer 1

分析 根据函数解析式可以分别讨论函数在一定的范围内，y随x的变化情况，本题得以解决．

解答 解：∵y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1（x≤1）}\\{\frac{2}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，
当x≤1时，y=x²+2x-1=（x+1）²-2，则当x≤-1时，y随x的增大而减小，当-1≤x≤1时，y随x的增大而增大，
当x＞1时，y=$\frac{2}{x}$，则当x＞1时，y随x的增大而减小，
当x=1时，x²+2x-1=$\frac{2}{x}$，
故函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-1（x≤1）}\\{\frac{2}{x}（x＞1）}\end{array}\right.$，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是：x≤-1或x≥1，
故选D．

点评 本题考车二次函数的性质、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确二次函数和反比例函数的性质，利用分类讨论的数学思想解答．